第二节 如何学好数学
如何学数学。数学这门课是很多学生比较头疼的一门课，事实上很多学生之所以偏科就是因为数学成绩差，他们总是抱怨数学怎么也学不好。同时，数学犹如语文一样又是一门绝对的主课，无论理科文科都是必考科目，并且分值与语文同样为最高，原来为120分，现在为150分。很多学生偏科大都是由于数学，特别是文科生很多是因为数学不好而选择文科，但无论怎样都避不开数学，于是数学成了好多文科生高考的滑铁卢，由此，不知产生了多少人间悲剧，也不知埋没了多少人才，特别是一些文学天才。我也身受其伤其害，好在我的意志力特别坚强，才终于挺过来了，我是用了其他学科的高分填补了这个大窟窿，代价甚为惨重，至今想来令人心寒心痛。没有人会相信我数学学不好，因为几乎所有人都认为我是个绝对聪明的人，又很能吃苦，肯学善学，没有学不好之理。但事实却是我中学阶段数学确实没有学好，而且是相当的糟糕。为什么会出现这种情况呢?主要缘于以下几个方面：一是从小数学基础没打好，小时候在农村读书，一二年级就一个老师，还是那种赤脚老师，就是没有经过专业培训的老师，好象老师本人也才初中还是小学毕业，并且所有的科目都她一个人上。这还算不上悲哀，最悲哀的是老师经常生病，无人上课，最后老师出嫁了，学校也解散了，只能在家待学，后来在邻村借读了一段时间，而后直接到中心小学读三年级，所以什么拼音啊，数学啊几乎没学，这直接埋下了祸根;二是由于数学基础差，后面数学成绩一直很差，中考只考了个位数，但我还是考上了重点高中，可想而知我的其他科成绩是多么的好，但我还是给学校领导出了难题，因那时分快慢班，我到底该放在快班还是慢班?校领导犹豫不决，举旗不定，头痛不已!但考虑到我有三门科进入全地区前五名，其中一门是第一名，总体上还是个尖子生，最后一致决定把我放在了快班即尖子班;三是那时考英语专业，数学可不算总分，所以，我就朝英语专业方向走，基本放弃了数学。但真是天有不测风云，计划赶不上变化，到我参加高考时，突然要算分了，那时根本来不及了;四是太迷信太相信命了，总认为，老天爷让我其他成绩这么好，已是对我眷顾了，不可能所有的好事都让我一个人占了，老天爷是很公平的，迷信说一个人全都好就会短命或会有灾难，我当时就认为是老天爷在护佑我!五是我曾经在一本杂志上看到，说一个人形式逻辑辨证逻辑能力强，一般数理逻辑就会弱。所以我就更加笃定我学不好数学。就这样我基本放弃了数学学习，我的数学成绩也就一直这么差着。但后来的事实证明这完是一个不靠谱的甚至可以说是荒唐的错觉。为什么这么说呢?我参加工作后，由于知识面广，特别是文章写得好，因经常在报刊杂志上公开发表，还获了不少奖，这样就成了单位上公认的才子，认为我什么都行。一个同事的亲戚参加成人高考，基础很差就拜托我做辅导老师，其他科没问题，就数学我不行，我跟他说数学我辅导不了，那知他非常信任我，说我这么厉害，没有我辅导不了的。就这样我硬着头皮啃数学，边学边教教，真可谓现买现卖。功夫不负有心人，被我辅导的人光荣考上了大学，并且成绩很好，数学还考了85分。这个时候我找出，我高考时的数学试卷，我在规定时间内也可考100分以上(满分120分)，我又找出我高考前后的数学试卷来做，觉得题目非常的简单，考一百分以上没有任何问题。所以这个时候我发现自己给自己、给命运开了一个天大的玩笑!差点贻误自己的一辈子!我在此讲自己这么多，就是告诉同学们也点醒提示后人，数学不是不可战胜的，数学是完全可以学好的!数学怎么来学好呢?首先，要自信，要绝对地自信!坚信自己一定能学好，千万不要因一时的数学成绩不好而影响自己的信心和情绪;其次，要下决心，下狠工夫，要认认真真扎扎实实学;第三，要讲究方式方法，我的体会是：从搞懂搞清基本的数学概念、公式、公理、定理、规则开始，并要把它们全理解全背下来，这点千万不能有半点含糊，这是学好数学关键的第一步，数学大厦就由这些基本概念公式公理筑起来的，而后依据公式、公理、定理做题，来巩固加深对基本概念、公式、定理的理解，并且要多做多练，熟能生巧;第四，做到一定程度就用试卷或模拟题来测试自己，检验自己的学习效果，看哪些题做错了，哪些题不会做，而后查找原因，自己为什么不会做?为什么会做错?经过反思，打开书本，围绕错点、不会点进行有针对性学习研究，当你的错误点和盲点越来越少了，你的数学成绩基本优秀了。作为在校学生，你们一定要在老师指导下认真学习。一要搞好课前预习，不懂的地方，作好标记;二是课堂上认真听老师讲解，特别是自己标记不懂的地方要搞通搞懂，若还不懂，或老师没讲清楚的地方，要及时请教老师，当场当天解决;三是课后及时认真复习，把老师布置的作业和课本上练习题要全部做完，不留余地，当天学习任务当天毕，绝不拖到第二天。这是我的一些粗浅的认识，下面我把著名数学家华罗庚、中学特级教师张鹤和高考状元李宗泰同学关于学好数学的一些经验、方法、体会及一些数学专家总结的学好数学的方法和诀窍一并介绍给大家，希望大家能认真学习领会，但愿能对大家有所帮助。
1、华罗庚谈如何学数学。华罗庚——享有世界声誉的数学家，自学成才的典范。生前曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会理事长、中国科技大学副校长等职。以下是他在1962年对广东省数学会会员和中学教师的一次讲话中关于“怎样学好数学”的内容，相信对同学们学好数学会有所教益。(1)基本运算要熟、要快。基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快。这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。应当与“会了就可以，习题可以少做”的思想斗争。(2)要尽可能多做些习题。应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢!算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个基本运算都比旁人慢，因而做代数习题所花的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。(3)学好数学必须不怕算，要算到底。客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了!如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。怎样来对付“烦”的计算?最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。一切应当根据客观需要，客观烦，就不怕烦。如果我们主观上的就怕烦，那我们思想上就解除了武装，在将来深钻的过程中，就会出现困难。宁可充分准备，而不要被解除武装。应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。我所讲的算，也把符号运算包括在内，也就是包括逻辑推理在内。(4)学好书上省去的思考过程也重要。从书上学好形式推理重要，而学好书上所没有的思考过程也重要。先学会书上的，再问前人是怎样想出这个结论的，如果习惯了，则创造发明也有了初步的基础了。(5)学好数学要常练、苦练、活练。数形性质、基本运算、逻辑推理的熟练还不能仅仅依靠一时的锻炼，而必须靠经常的锻炼。“拳不离手，曲不离口”，此之谓也。一有机会就练，经常地练，练熟了，练到灵活运用的程度，练到推陈出新的程度。不仅要常练，还要苦练、活练。难题要不要做?我个人的意见，还是有计划有重点地做些好，这是一种锻炼。书上的习题再难些，数学书上的习题一定能用数学来解决，数学书上第五章的习题一般是能用第五章的知识来解决的，这就是一个重要的提示，重要的范围。因此，适当的做些难题，练了思路，对将来处理实际问题是有好处的。不然套得上公式的会，套不上的就不会，这样的人在处理实际问题时，也就能力不大了。对待较难的问题，就要苦练，不达目的不休的苦练。关于活练，最好多问几个为什么。看到圆，看它能启发些什么，茶壶盖为什么不会掉到茶壶里去?而茶叶筒盖却容易掉到茶叶筒里去?看到方，方砖可以铺地，还有没有其它形式的砖头?如，在空间又如何?看到球，水珠为什么成为球形?训练同学，循序渐进，不要轻视容易，不要惧怕困难。
2、北京市特级教师张鹤谈如何学好数学。如何学好数学呢?要学好数学，首先要做到：“想明白、说清楚”。什么叫想明白呢?袁隆平院士不就是对“负负得正”想不明白，才不喜欢学习数学的吗?想明白，就是指动脑筋，要思考。如果一个学生在做数学题的时候，连题目说的是什么都不清楚，就匆匆忙忙去做题，怎么可能把问题解决出来呢?说清楚，就是要能够用自己的语言把自己对数学问题的理解表达出来，这种表达是对学生数学思维的最好的训练。只有想明白的学生，才能够说清楚，说不清楚的，一定是还没有想明白。我们的孩子在解决问题之前是不是真正地看懂了问题呢?作为家长，其实可以让孩子给你讲一讲。把刚学过的数学定理或数学公式的含义、推导方法讲给你;把他刚学过的数学概念说一说……您把自己放在一个学生的位置，让您的孩子教教您。你在听的过程中就可以通过他是否“说清楚”了来评价他是否“想明白”了。我儿子是2008年参加高考的，在高考前的最后阶段，我问他数学复习还有没有问题?他告诉我，解析几何的综合题还没有太大的把握。我就和他约定，每天放学后到我的办公室，一起来讨论问题。每次他来我的办公室，我都是给他准备一道解析几何的综合题，让他先做，然后让他给我讲他的思路，如果我听明白了，就过了;如果他讲不清楚，甚至做不出来，我们就一起分析、讨论，直至做出这个题目。在这个过程中，我始终没有直接告诉他解决问题的方法，而是启发他自己找到方法。经过这样近一个月的讨论，就到了高考的日子了。2008年北京卷数学理科的19题，也就是解析几何的那道综合题，他做得很顺利，出了考场儿子告诉我，只花了10分钟就做完了，而且自信一定做对了。作为家长，要能够帮助我们的孩子想明白，说清楚。让我们的孩子都喜欢思考问题，都喜欢研究问题，那么，他们就一定能够从数学的学习中享受到思维的快乐。这里还有一个问题需要澄清：做题越多，数学的能力越强吗?我们经常会看到这样的情景：每当数学考试成绩不太理想的时候，家长就常常怪自己的孩子做数学题目太少，似乎做题目的数量多少和解题的能力的强弱有着直接的关系。我曾经问过学生，解题方法是多好还是少好?很多学生认为：解题越多，见的套路就越多，方法也就越多，这样解题的能力就越会强了。正是由于很多的学生包括家长是这样理解的，为了学好数学，很多学生花了大量的时间在做数学题，希望能够以此来提高数学成绩。这种认识和做法，有点像竞技体育的运动员的训练。2017年世界兵乓球锦标赛上，中国队再次取得了优异的成绩。在比赛转播时，评论席上的评论员在谈到运动员的训练时说，为了取得好成绩，兵乓球远动员每天都要进行大运动量的训练，对手打过来的球如果思考对策后再打回过去就来不及了，要训练到凭感觉把球打回去。这是竞技体育的特点，大运动量、高强度的训练的确可以提高比赛成绩。但数学学习不是这样的，学数学是要学会数学的思维方法，而思维是离不开人的思维活动的。盲目做题、套用方法做题，都不是好的学习数学的方法，因为这样的学习，看似很勤奋，但是没有思维的投入，就是没有学到点上。题目的确要多做，但是要清楚，通过做数学题目，要学会理解数学问题;找到解决数学问题的一般方法。当你做了10道、20道题目之后，就要想一想，这些问题的解决，有没有共同的方法?只要找到了解决数学问题的一般方法，再做题目，就是要验证这个方法，是不是还能用?数学问题的形式可以是多种多样的，但是研究数学对象的性质的方法是一致的，从这个意义来说，解决数学问题的方法是越少越好。作为家长，我们不能仅满足于孩子做了很多的数学题，而是更应该关注，您的孩子通过做数学题，是否找到了解决数学问题的一般方法。
3、高考理科状元李宗泰同学的数学学习方法。1、不能死记硬背，要多思考。李宗泰表示：“数学这门课非常特殊，不要指望可以通过死记硬背来提高成绩，这是不可能的事情，一定要注意培养数学思维，面对问题一定要多思考，千万不要不懂就马上看答案，而省略探究的过程，每道题要多问几个为什么，摸清背后的解题思路是什么。”学好数学的基本功不是靠盲目的题海战术刷出来的，而是靠思考与用心来构筑的，所以学习数学不爱多思考，你永远也学不好数学，数学学习永远无法入门。(2)每天做时间计划，学习效率会更高。李宗泰有一个类似于《时间规划本》的小册子，可以在网上买，也可以用普通的本子，每天按照时间安排好特定的事情，他发现使用这种方法来规划时间以后，学习效率明显变高很多，如果你也感觉自己时间利用效率太低，也可以试一试这种方法。(3)在错题中淘金。数学成绩差的学生，一般遇到错题就会感觉沮丧，感觉自信心受到打击，甚至失去了学习数学的兴趣，而李宗泰却相反，他把错题当成了宝贵，甚至形容成像金子一样珍贵，遇到做错的题目就如获至宝，马上去研究错因，问自己为什么这样做。在他看来，大量刷题效果其实并不会太好，不重视错题，你的知识漏洞就没有真正弥补掉，知识漏洞越多，你的考试成绩也就会越差。对于刷题，李宗泰并不重视数量，他表示比刷题数量更重要的是总结方法，形成自己的知识框架，这样以后遇到新题型时才能以不变应万变，所以做完每道题要多思考、总结，这比大量刷题有用的多。
4、学好数学的20条方法：(1)数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。(2)课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。(3)数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。(4)数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。(5)数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。(6)数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。(7)数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。(8)数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。(9)数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。(10)数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。(11)数学可以搞题海战术，没毛病，但问题是光做题不总结，这样即使做再多题目又有何用?(12)学好数学的有效方法就是善于纠错，哪里错了就及时改正，并做相关习题巩固训练。(13)学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。(14)举一反三，举三反一，培养数学思维的广度和深度。简单的说就是一题多解、多题一解训练知识的纵横联系，为建立自己的数学知识体系打下基础。(15)每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。(16)如果数学还是学不会，可以再看一些数学学习经验、方法及笔记，有现成的前辈总结的经验干嘛不用?(17)做完题要学会总结。对于做过的题型及做错的题目要善于进行分类总结，再遇到类似的题目要会分析，知道哪里容易出现问题，然后尽量去避免。同时在做题和总结过程中，要学会举一反三，抓住考点去复习。(18)数学除了一些学习上的方法和窍门外，答题时也要讲究策略，不会的果断放弃。(19)考试时合理分配答题时间，选择题和大题按照规划的时间作答，超出时间还算不出来就做下一道题。(20)数学有些名人小故事可以看看，很有意思，对数学学习也有一些帮助。
5、学好数学的30个秘诀：抓基本，勤总结，用概念，养习惯，多理解，建体系，系统化，探结论，扩思路，学分类，避混乱，写小结，重题型，练兴趣，打基础，勤复习，练综合，找规律，会预习，认真听，提问题，能讲清，多练题，数形结，多想象，勤思考，常巩固，莫大意，有决心，不放弃。具体为：(1)学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉基本的方法要熟练。(2)做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。(3)学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。(4)要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。(5)要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。(6)将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。(7)弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。(8)对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。(9)在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。(10)适当地对概念进行分类，可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于进行分析，比较，综合，概念。(11)数学学习最忌讳的就是对所学的知识模糊不清，各知识点混淆在一起，为了避免这一状况，同学们要学会写“知识结构小结”。(12)学习数学，不仅要关注题型，更要关注典型题型。(13)学习数学的第一步是培养自己对数学的兴趣，爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。(14)学习数学要循序渐进，只要打好了根基，才能逐步提高。(15)解决数学问题，关键是建立正确的数学理念，要从数学角度去思考，利用数学规律去解决。(16)上课认真听讲是打好数学基础的重要环节，也是牢固掌握基础知识的根本途径。(17)深刻理解知识点，仔细阅读课本，认真听讲，理解联系实际。(18)认真听讲，一方面能更好地掌握知识的来龙去脉，加深理解，另一方面，还能学会老师分析问题，解决问题的思路方法。(19)为学习做准备包括两个部分，一是指做好课前预习工作，二是指做好学习的心理准备，防止厌学情绪。(20)预习时需要注意三点：第一，学会用笔;第二，重视课后习题;第三，分层预习。(21)看得懂的例题，请仔细看;看不懂的例题，请硬着头皮看。(22)在课堂上要注意以下三点：第一，神情专注，紧跟讲课思路;第二，善于做笔记;第三，积极回答问题，勇于提出问题。(23)复习是一个对所学知识进行巩固和提高的过程。(24)不要停留在基本题型这个摇篮上，要学会把基本题型当成零件“组装”出来的综合题。(25)透彻理解的基础是深刻记忆，教学知识以理解和运用的方式记忆最为适宜，如果有形式相近的公式，定理等，可以通过对比列表的方式记忆。(26)不要将学习看成是一个枯燥的逻辑思维过程，在自己的学习生活中，大胆地运用想象力，对于提高学习成绩是很有帮助的。(27)如果我们将每一次上课都当成一次小小的战斗，那么，课前充分预习则如同战前的秣马厉兵一样，是非常必要的。(28)决不要因为题目“很小”就不遵循某些你不熟练的解题规范——好习惯是培养出来的，而不是一次记住的。(29)学习数学的秘诀是：解题，解题，再解题。(30)数和形存在种种内在的联系，特别是它们的本质属性和科学规律，仅仅依靠感觉，知觉或表象是难以认识的，只要通过思维才能深刻理解，牢固掌握。(未完待续)
2025年4月12日作于调研采访途中
作者简介：熊绍君，男，中共党员，研究生学历，正高职称，为中国当代知名媒体人、著名正面思考者、激昂深度评论员、正量社会活动家、迥邃预判观察家、纵论思想家、宇观理论家、绍君体诗创立者、全国“今日帮扶〞活动策划创意者、倡导主推者、操作践行者。早年在省直单位供职，历任办公室主任兼团委书记、省直机关马列理论小组成员、省政府新闻网(报)社长兼总编，后至中直单位工作，先后供职多家中央新闻单位，并担任总编、总监、主编等职，现为中央直属主流媒体频道(栏目)总监兼主编，国际艺术家与企业家刊网联盟名誉总编。
他有着强烈的社会责任感、神圣的使命感、执着的事业心及非常深重的家国情怀，还有“居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君”之多愁善感!他是个极富爱心怜悯心的人，心地非常善良并热衷于公益慈善事业，他已在全国上下全面开展“今日帮扶”活动，现正在积极筹备“今日帮扶公益基金会”，他把自己有限工资和积蓄大都奉献给了弱势群体及需要帮扶的人，他要把人间大爱献给人类!他胸怀祖国放眼世界，把“理顺情绪，化解矛盾，构筑和乐，创造美满，服务社会，造福人类”作为自己终生的职责与追求，以“笔绘沧桑，文抨时弊;传播正量，讴歌美好;助力公平，维护权益;抑恶扬善，伸张正义〞为己任和使命，他才华横溢，能写善辩，公道正派，无私无畏，以直率敢言著称，为华夏真正脊梁与良心!他著述近六千万字，发表各类文章四千多篇，获奖一百多篇，作品散见或收录于国际国内四百多家新闻媒体和出版单位，他现在非常繁忙，但依然坚持每天著述一万贰仟字和赋诗一至二首，经常通宵达旦，夜以继日，可敬可佩!他先后研读于六所知名高等学府及院所，学从三师，知识渊博，品德高尚，论述深厚，观点鲜明，为国为民，已成一家之言，深受高层和网民读者及社会各界的广泛好评!
